Tugas 1 Materi Matrik

 NAMA               : KEVIN NUGRAHA SANTIKA PERMANA

NIM                    : 202231017

KELAS               : A

PRODI                : TEKNIK INFORMATIKA 

MATA KULIAH : ALJABAR LINIER

Pengertian Matrik 

Matrik adalah susunan bilangan real (kompleks) berbentuk empat persegi panjang yang dibatasi oleh tanda kurung, ditulis dengan :


Istilah-istilah : 
  • Lambang matrik digunakan huruf besar A, B, C 
  • Elemen matrik digunakan lambang huruf kecil, a, b, c ...
  • Bagian mendatar disebut baris 
  • Bagian tegak disebut kolom 
  • Indeks-I menyatakan baris, indeks-j menyatakan kolom
  • Jumlah baris=m, jumlah kolom=n 
  • Ukuran matrik disebut ordo 
  • Matrik dengan jumlah baris=m, jumlah kolom=n disebut dengan ukuran (mxn) atau matrik berordo (mxn) 
CONTOH 


Beberapa istilah yang perlu ditekahui :
  • Elemen matrik A dapat berupa bilangan bulat, desimal, riil, atau bilangan kompleks
  • Jumlah baris a=4, jumlah kolom a=5, A berukuran (4x5)
  • a32 : elemen baris ke-3 kolom-2 adalah 0.001
  • Elemen-elemen diagonal matrik A : 1, π, √3, 1
CONTOH 

Perhatikan jaringan berikut 


aij =  1, jika node i dan j terhubung 
           0, jika node i dan j tidak terhubung 

Matrik jaringannya adalah sebagai berikut 
 

Jenis-jenis matrik

1. Matrik Bujur Sangkar 
A dikatakan matrik bujur sangkar jika jumlah baris dan jumlah kolom A sama. Matrik A dikatakan berordo n. 


    Elemen-elemen diagonal utama A adalah a11, a22, a33, a44 ...

CONTOH


Matrik A berordo 4, elemen-elemen diagonal utama A adalah 0, 0, 0, 0 

    
2. Matriks Segitiga Atas
A dikatakan matriks segitiga atas, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen dibawah diagonal utama 0 


Elemen-elemen diagonal utama : 3, 9, -7, 2, 8 
Elemen-elemen dibawah diagonal utama 0, maka matrik segitiga atas

3. Matrik Segitigas Bawah 
A dikatakan matrik segitiga atas, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen diatas diagonal utama 0 
Elemen-elemen diagonal utama : 1, 4, 7, 2, 8 
Elemen-elemen diatas diagonal utama 0, maka A matrik segitiga bawah. 

4. Matrik Diagonal 
A dikatakan matrik diagonal, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan elemen diagonal utama tak nol. Matrik demikian diberi lambang D. 

5. Matrik Identitas 
A dikatakan matrik identitas, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan elemen diagonal utama 1. Matrik identitas diberi lambang I. 


6. Transpose Matrik A
Transpose matrik A ditulis AT adalah sebuah matrik yang diperoleh dari A dimana baris AT 
adalah kolom A, dan kolom AT adalah baris A. Bila A berukuran (mxn), AT berukuran (nxm) 

CONTOH 

7. Matrik Simetris
A dikatakan matrik simteris, bilamana A adalah matrik bujur sangkar dimana, AT=A

CONTOH 


8. Matriks Baris 
Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris 

Contoh : A = ( 1 3 4 9 )

9. Matriks Kolom
Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom 

Contoh : 

10. Matriks Nol 
Matriks Nol adalah suatu matriks yang setiap unsurnya 0 berordo, ditulis dengan huruf 0. 

Contoh : 

11. Matriks Skalar
Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama. 

Contoh :  

12. Matriks Mendatar 
Matriks Mendatar adalah matriks yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom. 

Contoh : 

13. Matriks Tegak 
Matriks Tegak adalah suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom. 
Contoh : 

14. Matriks Skew Simetris
Matriks Skew Simetris (Anti Simetri), yaitu suatu matriks persegi apabila ditransposkan akan sama dengan negatif dari matriks semula. Misalkan Adalah matriks persegi. Matriks A dikatakan skew simetris jika dan hanya jika AT=-A. Syarat lainnya yaitu semua elemen yang berada di diagonal utama bernilai nol. 


OPERASI ARITMATIK MATRIK

(1) Kesamaan, A=B 

Matrik, A=[aij] dan B [bij] dikatakan sama ditulis A=B jika hanya jika 
(1) A dan B berukuran sama 
(2) Setiap elemen yang seletak nilainya sama, aij = aij ;

Contoh : 

A dan B berukuran sama (2x3), tetapi A≠B, karena terdapat elemen seletak nilainya tidak sama

(2) Perkalian dengan skalar, kA 

Perkalian matrik, A=[aij] dengan skalar tak nol k ditulis kA, didefinisikan bahwa setiap elemen A dikalikan dengan konstanta tak nol k, yakni : 

kA=k[aij]= [kaij]

Contoh : 
              

Sifat Penjumlahan Matrik 

Misalkan terdapat matriks A, B, C dan matriks nol O sedemikian rupa sehingga berlaku : 

A+B=B+A
A+(B+C)=(A+B)+C
A+O=O+A=A
A+(-A)=-A+A=O

Sifat Perkalian Matriks 

Misalkan terdapat matriks A,B,C, matriks nol O, matriks identitas I dan m,n sembarang bilangan bulat yang sedemikian rupa sehingga berlaku : 

1. Assosiatif : (AB)C = A(BC) 
2. Distribusi Kiri : A(B+C) = AB+AC
3. Distribusi Kanan : (B+C)A= BA + CA 
4. Sifat perkalian dengan konstanta : k(AB) = (kA)B, dimana k konstanta real
5. Sifat perkalian dengan matriks satuan : AI = IA = A

Perkalian Matrik, AB=C 

(1) Matrik, A=[aij](m=n) dan B[bij](pxq) dikatakan dapat dikalikan ditulis AB bilamana jumlah kolom A dan jumlah baris B sama [n=p]. 

A(mxn)B(pxq) = C(mxq)

(2) Bilamana, AB=C, maka matrik C=[cij](mxq) dimana elemen cij diberikan oleh : 
Contoh : Diberikan : 

Maka 
















            






Komentar

Posting Komentar